Rezolvarea ecuațiilor algebrice

 

A. Ecuații algebrice cu coeficienți reali

Fie polinomul 

Teorema 1: Orice polinom cu coeficienți reali de grad impar are cel puțin o rădăcină reală.

Teorema 2: Orice polinom cu coeficienți reali are un număr par de rădăcini complexe.

Teorema 3: Dacă  este rădăcină a polinomului f, atunci și  este radacină a polinomului f.

 

Exemplu: Să se rezolve ecuația  știind că admite soluția .

 

Rezolvare:

Deci 

 

B. Ecuații algebrice cu coeficienți raționali

Fie polinomul 

Teoremă: Dacă polinomul f admite rădăcina , atunci și  este rădăcină a polinomului f.

 

Exemplu: Să se rezolve în R ecuația , știind că admite soluția .

 

Rezolvare:

Deci 

 

Pentru a determina a și b